题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数f（x）=ax²-4bx+1，点（a，b）是区域y

x+y-8≤0 x＞0 y＞0

内的随机点，则函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为______．

答案

由于二次函数f（x）=ax²-4bx+1的对称轴为 x=

2b

a

，当且仅当2b≤a且a＞0时，
函数f（x）=ax²-4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|

a+b-8≤0 a＞0 b＞0

 } 构成所求事件的区域为三角形部分．
由

a+b-8=0 b= a 2

可得交点坐标为（

16

3

，

8

3

），故所求的概率为

1 2 ×8× 8 3

1 2 ×8×8

=

1

3

，
故答案为

1

3

．