设x，y满足约束条件x-4y≤-33x+5y≤25x≥1，求z=x-y的最大值与最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x，y满足约束条件

x-4y≤-3

3x+5y≤25

x≥1

，求z=x-y的最大值与最小值．

答案

作出不等式组

x-4y≤-3

3x+5y≤25

x≥1

表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（5，2），C（1，

）．
设z=F（x，y）=x-y，将直线l：z=x-y进行平移，
观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值；
当l经过点C时，目标函数z达到最小值；
∴z_max=F（5，2）=5-2=3；
z_min=F（1，

）=1-

．
即z=x-y的最大值与最小值分别为3、-

．

核心考点

试题【设x，y满足约束条件x-4y≤-33x+5y≤25x≥1，求z=x-y的最大值与最小值．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设变量x，y满足约束条件

x+y≤3

x-y≥-1

y≥1

，则目标函数z=4x+2y的最大值为______．

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已知实数x，y满足

x+y≥1

x-y≤1

0≤y≤2

则z=2x-y的最大值是______．

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已知x，y满足

x≥0

y≥0

2x+y-2≤0.

则z=x+y的最大值是（　　）

A．1

B．1

C．2

D．3

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点P（x，y）在不等式组

y≤2x

y≥-x

x≤2

表示的平面区域内，则z=x+y的最大值为______．

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若不等式组

x+2y-5≤0

x≥1

y≥1

表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是______；若x，y满足上述约束条件，则z=x-y的最大值是______．

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