如果实数x，y满足x≥0y≥02x+y≤2，对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，则a+b的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如果实数x，y满足

x≥0

y≥0

2x+y≤2

，对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，则a+b的取值范围是______．

答案

满足约束条件

x≥0

y≥0

2x+y≤2

的平面区域如下图所示，
由于对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，
又ax+by的最大值在右上边界处取到，即在点（0，2）与点（1，0）处取到
∴

a≤1

2b≤1

即

a≤1

b≤

又∵a＞0，b＞0，
∴a＜a+b≤

故a+b的取值范围是(0，

]
故答案为：(0，

]

核心考点

试题【如果实数x，y满足x≥0y≥02x+y≤2，对任意的正数a，b，不等式ax+by≤1恒成立，则a+b的取值范围是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知实数x，y，满足约束条件

x-4y+3≤0

3x+5y＜25

x≥1

，则z=2x+y的最小值为______．

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已知变量x，y满足约束条件

x+y≤2

x-y≤2

x≥1

，若x+2y≥a恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．（-∞，-1]

B．（-∞，2]

C．（-∞，3]

D．[-1，3]

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广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：

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热门考点

家电名称

空调机

彩电

冰箱

工时

产值/千元

若变量x，y满足约束条件

y≤1

x+y≥0

x-y-2≤0

，则z=x-2y的最大值为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

z=x-y在

2x-y+1≥0

x-2y-1≤0

x+y≤1

的线性约束条件下，取得最大值的可行解为（　　）

A．（0，1）

B．（-1，-1）

C．（1，0）

D．（

，

）