已知3x-y-3≤04x+y+3≥02x-3y+5≥0，则z=|2x+y+5|的最大值与最小值的差为（　　）A．8B．2C．10D．5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知

3x-y-3≤0

4x+y+3≥0

2x-3y+5≥0

，则z=|2x+y+5|的最大值与最小值的差为（　　）

A．8

B．2

C．10

D．5

答案

由题意，作出

3x-y-3≤0

4x+y+3≥0

2x-3y+5≥0

对应的可行域，如图，其中三个角点的坐标分别为A（2，3），B（-1，1），C（0，-3）．
对于z=|2x+y+5|在三个角点的取值情况如下：
在A（2，3）处时，z=12，
在B（-1，1）处时，z=4，
在C（0，-3）处时，z=2，
通过平移直线2x+y=0可知，z=|2x+y+5|的最大值与最小值必定在角点处取得，
故z=|2x+y+5|的最大值与最小值分别为12，2．
所以z=|2x+y+5|的最大值与最小值的差为10．
故选C．

核心考点

试题【已知3x-y-3≤04x+y+3≥02x-3y+5≥0，则z=|2x+y+5|的最大值与最小值的差为（　　）A．8B．2C．10D．5】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设实数x，y满足不等式

x+y-1≤0

x-y+1≥0

y≥0

，若ax+y的最大值为1，则直线ax+y+1=0的倾斜角的取值范围是______．

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甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示

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热门考点

食物类型

甲

乙

丙

维生索C（单位/kg）

300

500

300

维生素D（单位/kg）

700

100

300

成本（元/k）

不等式组

x≥0

y≥0

x-y≥-1

x+y≤3

，表示的平面区域的面积是______．

不等式组

x-3y+6≥0

x-y+2＜0

表示的平面区域是（　　）

A．	B．
C．

已知关于x的二次函数f（x）=ax²-4bx+1
（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（a，b）是区域

x+y-8≤0

x＞0

y＞0

内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．