不等式组x≥0y≥0x-y≥-1x+y≤3，表示的平面区域的面积是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

不等式组

x≥0

y≥0

x-y≥-1

x+y≤3

，表示的平面区域的面积是______．

答案

不等式组

x≥0

y≥0

x-y≥-1

x+y≤3

表示的平面区域为四边形OABC及其内部的部分，
如图所示：容易求得A（1，0），
B（2，0），C（2，1），
不等式组

x≥0

y≥0

x-y≥-1

x+y≤3

表示的平面区域的面积是四边形OABC的面积，即 S=

×2×2+

（1+2）×1=

，
故答案为：

．

核心考点

试题【不等式组x≥0y≥0x-y≥-1x+y≤3，表示的平面区域的面积是______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

不等式组

x-3y+6≥0

x-y+2＜0

表示的平面区域是（　　）

A．	B．
C．

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已知关于x的二次函数f（x）=ax²-4bx+1
（Ⅰ）设集合P={1，2，3}，集合Q={-1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（a，b）是区域

x+y-8≤0

x＞0

y＞0

内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

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设x、y满足

x+2y-1≥0

x-y+2≥0

2x+y-5≤0

则z=x+y的最大值是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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若实数x，y满足不等式组

x-y+1≥0

x+2y-2≥0

y≥0

则z=2x+y+1的最小值为（　　）

A．-1

B．2

C．5

D．3

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已知实数x，y满足约束条件：

2x-y-1≥0

x-y+1≤0

x+y-7≤0

（Ⅰ）请画出可行域，并求z=

x-1

的最小值；
（Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最优解有无穷多个，求实数a的值．

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