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题目
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设z=2x+y,式中变量满足下列条件:求z的最大值和最小值.
答案
12   3
解析
变量x、y所满足的每个不等式都表示一个平面区域,不等式组则表示这些平面区域的公共区域.(如图)

作一组与l0:2x+y=0平行的直线l:2x+y=t.t∈R可知:当l在l0的右上方时,直线l上的点(x,y)满足2x+y>0,即t>0,而且直线l往右平移时,t随之增大,在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中,以经过点A(5,2)的直线l2所对应的t最大,以经过点B(1,1)的直线l1所对应的t最小.所以zmax=2×5+2=12,zmin=2×1+1=3.
核心考点
试题【设z=2x+y,式中变量满足下列条件:求z的最大值和最小值.】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知实数x,y满足若z=ax+y的最大值为3a+9,最小值为3a-3,则实数a的取值范围为__________.
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某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1kg、B原料2kg;生产乙产品1桶需耗A原料2kg,B原料1kg.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12kg.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是多少?
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某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
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已知0<a<1,loga(2x-y+1)>loga(3y-x+2),且λ<x+y,则λ的最大值为________.
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若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为________.
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