设满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8，则ab的最大值为（）A．4B．5C．7D．8 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设

满足约束条件

,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8，则ab的最大值为（）

A．4

B．5

C．7

D．8

答案

解析

如图为满足条件的可行域
因为a>0,b>0,所以在点(1,4)处,目标函数z=ax+by有最大值z=a+4b
∴a+4b=8
∵ab=

(4ab)≤

×4²=4
等号当且仅当a=4b,即a=4,b=1时成立
ab的最大值为4.

核心考点

试题【设满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8，则ab的最大值为（）A．4B．5C．7D．8】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

实数x，y满足

，若目标函数z＝x＋y取得最大值4，则实数a的值为(　　)

A．4

B．3

C．2

D．

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