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题目
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已知实数x,y满足,若目标函数z=ax+y(a≠0)取得最小值时的最优解有无数个,则实数a的值为________.
答案
-1
解析
画出不等式组所表示的平面区域,如图中的阴影部分所示,由图可知,当直线ax+y=0与直线2x-2y+1=0平行,即a=-1时,目标函数z=ax+y取得最小值时的最优解有无数个.

核心考点
试题【已知实数x,y满足,若目标函数z=ax+y(a≠0)取得最小值时的最优解有无数个,则实数a的值为________.】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
若实数x,y满足,则的取值范围是________.
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若x,y满足条件,当且仅当x=y=3时,z=ax-y取得最小值,则实数a的取值范围是________.
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已知实数x,y满足不等式组,若目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3),求实数a的取值范围.
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已知α,β是三次函数f(x)=x3ax2+2bx(a,b∈R)的两个极值点,且α∈(0,1),β∈(1,2),求动点(a,b)所在的区域面积S.
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已知x,y满足约束条件
(1)求目标函数z=2x-y的最大值和最小值;
(2)若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个,求a的值;
(3)求z=x2+y2的取值范围.
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