已知点P（x、y）满足不等式组x+y≥4x≤4y≤3，则x2+y2的取值范围是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点P（x、y）满足不等式组

x+y≥4

x≤4

y≤3

，则

x2+y2

的取值范围是 ______．

答案

先根据约束条件画出可行域，
z=

x2+y2

，
表示可行域内点到原点距离，
当在点C时，z最大，最大值为5，
当z是点O到直线：x+y-4=0的距离时，z最小，最小值为

，
故答案为：[2

，5)．

核心考点

试题【已知点P（x、y）满足不等式组x+y≥4x≤4y≤3，则x2+y2的取值范围是 ______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设变量x，y满足约束条件：

x+y≥3

x-y≥-1

2x-y≤3

，则目标函数z=2x+3y的最小值为（　　）

A．6

B．7

C．8

D．23

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若实数x、y满足不等式组

x+y≥2

2x-y≤4

x-y≥0

，则2x+3y的最小值是______．

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若a≥0，b≥0，且当

x≥0

y≥0

x+y≤1

时，恒有ax+by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于______．

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某厂拟生产甲、乙两种试销产品，每件销售收入分别为3千元、2千元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工一件甲所需工时分别为1工时、2工时，加工一件乙所需工时分别为2工时、1工时，A、B两种设备每月有效使用台时数为a（400≤a≤500）．求生产收入最大值的范围．

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某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

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