设变量x、y满足约束条件x≥1x+y-4≤0x-3y+4≤0，则目标函数z=3x-y的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设变量x、y满足约束条件

x≥1

x+y-4≤0

x-3y+4≤0

，则目标函数z=3x-y的最大值为______．

答案

作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分
由z=3x-y可得y=3x-z可得-z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，
作直线L：3x-y=0，可知把直线平移到A（2，2）时，Z最大，
故 z_max=4．
故答案为：4．

核心考点

试题【设变量x、y满足约束条件x≥1x+y-4≤0x-3y+4≤0，则目标函数z=3x-y的最大值为______．】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

实数x，y满足不等式组

y≥0

x-y≥0

2x-y-2≥0

则ω=

y-1

x+1

的范围______．

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若实数x，y满足不等式组

x+3y-3≥0

2x-y-3≤0

x-my+1≥0

且x+y的最大值为9，则实数m=______．

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已知x，y满足

-4≤x-y≤-2

2≤x+y≤4

，则2x-y的取值范围是（　　）

A．[-6，0]

B．[-6，-1]

C．[-5，-1]

D．[-5，0]

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已知α、β是三次函数f(x)=

x3+

ax2+2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则

b-2

a-1

的取值范围是______．

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若实数x，y满足条件

x-y+1≥0

x+y≥2

x≤1

，则2x+y的最大值为______．

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