若实数x，y满足x≥0y≥0x+y-2≤0，则x•y的最大值为（　　）A．1B．2C．2D．4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若实数x，y满足

x≥0

y≥0

x+y-2≤0

，则x•y的最大值为（　　）

A．1

B．

C．2

D．4

答案

∵x≥0，y≥0，x+y-2≤0，
∴0≤x+y≤2
根据基本不等式，得x•y≤（

x+y

）²=

（x+y）²，当且仅当x=y时等号成立，
∴x•y≤

×2²=1，
当且仅当x=y=1时，xy的最大值为1．
故选：A

核心考点

试题【若实数x，y满足x≥0y≥0x+y-2≤0，则x•y的最大值为（　　）A．1B．2C．2D．4】；主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]

举一反三

设变量x，y满足约束条件

x+y≥3

x-y≥-1

2x-y≤3

，则目标函数z=

y+1

的取值范围是（　　）

A．[1，2]

B．[1，

]

C．[

，3]

D．[

，2]

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设实数x，y满足

x-y-2≤0

x+2y-5≥0

y-2≤0

，则μ=

的取值范围是（　　）

A．[

，2]

B．[

，

]

C．[

，2]

D．[2，

]

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已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（4，1），C（3，4），点P（x，y）在△ABC的边界及其内部运动，则

y+1

x+1

的最大值为______，最小值为______．

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若x，y满足2x+y-2≤0，且y²-2x≤0，则z=x+y的最小值为______．

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若实数x，y满足

x-4y≤-3

3x+5y≤25

x≥1

，则2x+y的最大值是______．

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