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题目
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若实数x,y满足





x≥0
y≥0
x+y-2≤0
,则x•y的最大值为(  )
A.1B.


2
C.2D.4
答案
∵x≥0,y≥0,x+y-2≤0,
∴0≤x+y≤2
根据基本不等式,得x•y≤(
x+y
2
2=
1
4
(x+y)2,当且仅当x=y时等号成立,
∴x•y≤
1
4
×22=1,
当且仅当x=y=1时,xy的最大值为1.
故选:A
核心考点
试题【若实数x,y满足x≥0y≥0x+y-2≤0,则x•y的最大值为(  )A.1B.2C.2D.4】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
设变量x,y满足约束条件





x+y≥3
x-y≥-1
2x-y≤3
,则目标函数z=
y+1
x
的取值范围是(  )
A.[1,2]B.[1,
3
2
]
C.[
3
2
,3]
D.[
1
2
,2]
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设实数x,y满足





x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
,则μ=
y
x
的取值范围是(  )
A.[
1
3
,2]
B.[
1
3
1
2
]
C.[
1
2
,2]
D.[2,
5
2
]
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已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,1),C(3,4),点P(x,y)在△ABC的边界及其内部运动,则
y+1
x+1
的最大值为______,最小值为______.
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若x,y满足2x+y-2≤0,且y2-2x≤0,则z=x+y的最小值为______.
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若实数x,y满足





x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
,则2x+y的最大值是______.
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