题目
题型:不详难度:来源:
(1)分别用不等式组表示w1和w2:
(2)若区域W中的动点P(x,y)到l1,l2的距离之积等于4,求点P的轨迹C的方程;
(3)设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml,M2两点,且与ll,l2如分别交于M3,M4两点.求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合.
【三角形重心坐标公式:△ABC的顶点坐标为A(xl,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的重心坐标为(
x1+x2+x3 |
3 |
y1+y2+y3 |
3 |
答案
|
|
(2)由题意知,
|2x-y| | ||
|
|2x+y| | ||
|
x2 |
5 |
y2 |
20 |
x2 |
5 |
y2 |
20 |
(3)当直线l与x轴垂直时,可设直线l的方程为x=a(a≠O).由于直线l,曲线C关于x轴
对称,且ll1与l2关于x轴对称,于是M1M2,M3M4的中点坐标都为(a,0),
所以△OM1M2,△OM3M4的重心坐标都为(
2a |
3 |
当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=mx+n(n≠O),
由
|
由直线l与曲线C有两个不同交点,可知4-m2≠0,且
△=(2mn)2+4(4-m2)(n2+20)>0…(1分)
设M1,M2的坐标分别为(xl,y1),(x2,y2).
则xl+x2=
2mn |
4-m2 |
设M3,M4的坐标分别为(x3,x4),(x4,y4).
由
|
|
n |
2-m |
n |
2+m |
从而x3+x4=
2mn |
4-m2 |
所以y3+y4=m(x3+x4)+2n=m(x1+x2)+2n=y1+y2
所以
0+x1+x2 |
3 |
0+x3+x4 |
3 |
0+y1+y2 |
3 |
0+y3+y4 |
3 |
于是AOM1M2的重心与△OM3M4的重心也重合.
核心考点
试题【如图,直线ll:y=2x与直线l2:y=-2x之间的阴影区域(不含边界)记为w,其左半部分记为w1,右半部分记为W2.(1)分别用不等式组表示w1和w2:(2)】;主要考察你对简单的线性规划等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.10 | B.12 | C.13 | D.14 |
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A.4 | B.
| C.2 | D.5 |
|
A.3 | B.-3 | C.-
| D.0 |
|
A.4
| B.6
| C.8
| D.6
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