已知方程x2+2mx-m+12=0的两个实根都大于2，则实数m的取值范围是（）。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知方程x²+2mx-m+12=0的两个实根都大于2，则实数m的取值范围是（）。

答案

核心考点

试题【已知方程x2+2mx-m+12=0的两个实根都大于2，则实数m的取值范围是（）。】；主要考察你对一元二次不等式的解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

设关于x的二次方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0有两个实数根x₁、x₂，且满足条件0＜x₁＜1＜x₂＜2，则实数k的取值范围是（）
A.（1-

，-1）
B.（2，1+

）
C.（-2，1）
D.（0，1）

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在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L：y=

x²，实数p，q满足p²-4q≥0，x₁，x₂是方程x²-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x₁|，|x₂|}.
（1）过点A（p₀，

p₀）（p₀≠0）作L的切线教y轴于点B。证明：对线段AB上任一点Q（p，q）有φ（p，q）=

；
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a²-4b>0，a≠0。过M（a，b）作L的两条切线l₁，l₂，切点分别为E（p₁，

p₁²），E′（p₂，

p₂²），l₁，l₂与y轴分别交与F，F"。线段EF上异于两端点的点集记为X。证明：M（a，b）∈X

|P₁|＞|P₂|

φ（a，b）=

；
（3）设D={（x，y）|y≤x-1，y≥

（x+1）²-

}，当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值（记为φ_min）和最大值（记为φ_max）。

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已知函数f（x）=x²+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f"（x）是f（x）的导数，设a₁=1，a_n+1=a_n-

（n=1，2，…）。
（1）求α、β的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有a_n>α；
（3）记b_n=ln

（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和S_n。

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已知关于x的方程x²+a|x|+a²-9=0只有一个实数解，则实数a的值为（）。

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已知各项均为正实数的数列{a_n}的前n项和为S_n，4S_n=a_n²+2a_n-3对于一切n∈N*成立。
（1）求a₁；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=

，T_n为数列的

前n项和，求证：T_n＜5。

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