题目
题型:山东省期末题难度:来源:
(1)试判断f(x)在R上的单调性,并说明理由;
(2)解关于x的不等式.
答案
∵对任意的实数a∈R有f(﹣a)+f(a)=0
∴f(﹣a)=﹣f(a)对任意的实数a∈R成立,
可得函数f(x)是定义在R上的奇函数,
取x=0,得f(0)=0
∵f(x)在R上是单调函数,f(﹣3)=2>0=f(0)
∴f(x)为R上的减函数.
(2)由f(﹣3)=2,不等式等价于
又∵f(x)为R上的减函数,
∴原不等式可化为:
整理得:,解之得:x<﹣1或x>0
∴不等式的解集为(﹣∞,﹣1)∪(0,+∞).
核心考点
试题【已知函数f(x)是定义在R上的单调函数满足f(﹣3)=2,,且对任意的实数a∈R有f(﹣a)+f(a)=0恒成立. (1)试判断f(x)在R上的单调性,并说明理】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若对上的任意都成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若在[m,n]上的值域是[m,n](m≠n),求实数的取值范围
A.2 | B.-2 | C.8 | D.6 |
(2)记a>0时(1)中不等式的解集为A,集合B=,若恰有3个元素,求a的取值范围。
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