题目
题型:福建省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。
答案
又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},
所以
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(Ⅱ)当a=2时,f(x)=|x-2|,
设g(x)=f(x)+f(x+5),
于是g(x)=|x-2|+|x+3|=
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所以当x<-3时,g(x)>5;
当-3≤x≤2时,g(x)=5;
当x>2时,g(x)>5;
综上可得,g(x)的最小值为5,
从而,若f(x)+f(x+5)≥m即g(x)≥m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-∞,5]。
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x-a|, (Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若点C(x,y)是平面xOy上的点,试证明ρ(A,C)+ρ(C,B)≥p(A,B);
(Ⅱ)在平面xOy上是否存在点C(x,y),同时满足
①ρ(A,C)+ρ(C,B)=ρ(A,B);②ρ(A,C)=ρ(C,B)。
若存在,请求出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明。
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