题目
题型:广东省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)若点C(x,y)是平面xOy上的点,试证明ρ(A,C)+ρ(C,B)≥p(A,B);
(Ⅱ)在平面xOy上是否存在点C(x,y),同时满足
①ρ(A,C)+ρ(C,B)=ρ(A,B);②ρ(A,C)=ρ(C,B)。
若存在,请求出所有符合条件的点;若不存在,请予以证明。
答案
,
∴
;
(Ⅱ)注意到点A(x1,y1)与点B(x2,y2)不同,下面分三种情形讨论.
(1)若x1=x2,则y1≠y2,
由条件②得,
即,∴,
由条件①得,
∴,
∴,∴x=x1,
因此,所求的点C为;
(2)若y1=y2,则x1≠x2,类似于(Ⅰ),可得符合条件的点C为;
(3)当x1≠x2且y1≠y2时,不妨设x1<x2,
(ⅰ)若y1<y2,则由(Ⅰ)中的证明知,要使条件①成立,
当且仅当(x-x1)(x2-x)≥0与(y-y1)(y2-y)≥0同时成立,
故x1≤x≤x2且y1≤y≤y2,
从而由条件②,得,
此时所求点C的全体为M={(x,y)|,x1≤x≤x2且y1≤y≤y2};
(ⅱ)若y1>y2,类似地由条件①可得x1≤x≤x2且y2≤y≤y1,
从而由条件②得,
此时所求点的全体为{(x,y)|,x1≤x≤x2且y2≤y≤y1}。
核心考点
试题【设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面直角坐标系xOy上的两点,现定义由点A到点B的一种折线距离ρ(A,B)为p(A,B)=|x2-x1|+|y2-y1|。】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|。
(1)求不等式f(x)>2的解集;
(2)x∈R,使f(x)≥t2-t,求实数t的取值范围。
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