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题目
题型:不详难度:来源:
解不等式:
①|2x-1|<|x-1|;     
|
x+2
x-1
|>1

③|x+1|+|x+2|>3;   
④|x+2|-|x-1|+3>0.
答案
①|2x-1|<|x-1|⇔4x2-4x+1<x2-2x+1⇒3x2-2x<0⇒0<x<
2
3

∴|2x-1|<|x-1|的解集为{x|0<x<
2
3
};
②|
x+2
x-1
|>1⇔(
x+2
x-1
)
2
>1⇒x2+4x+4>x2-2x+1且x≠1,
解得x>-
1
2
且x≠1.
∴原不等式的解集为:{x|-
1
2
<x<1或x>1};
③令f(x)=|x+1|+|x+2|,则f(x)=





-2x-3,x<-2
3,-2≤x≤-1
2x+3,x>-1

∵|x+1|+|x+2|>3,
∴当x<-2时,-2x-3>3,
解得x<-3;
当-2≤x≤-1时,|x+1|+|x+2|=3,不符合题意;
当x>-1时,2x+3>3,解得x>0.
∴原不等式的解集为:{x|x<-3或x>0};
④令g(x)=|x+2|-|x-1|+3,则g(x)=





0,x<-2
2x,-2≤x≤1
6,x>1

∵|x+2|-|x-1|+3>0,
∴当-2≤x≤1时,2x>0,
∴0<x≤1;
当x>1时,|x+2|-|x-1|+3=6>0;
∴x>1;
∴原不等式的解集为:{x|x>0}.
核心考点
试题【解不等式:①|2x-1|<|x-1|;     ②|x+2x-1|>1;③|x+1|+|x+2|>3;   ④|x+2|-|x-1|+3>0.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等式|x|•(x-2)≥0的解集为(  )
A.{x|x≥2}B.{x|x≥2或x=0}C.{x|x>2}D.{x|x>2或x=0}
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解下列不等式.
(I)
1
x
x
2

(II)|x-1|+|x+1|<5.
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不等式|x+2|+|x-1|≤4的解集是______.
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关于x的不等式|x-1|+|x-2|>a2+a+1的解集为R,则a的取值范围是(  )
A.(0,1)B.(-1,0)C.(1,2)D.(-∞,-1)
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在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1≠x2),|f(x1)-f(x2)|<|x2-x1|恒成立”的只有(  )
A.f(x)=
1
x
B.f(x)=|x|C.f(x)=2xD.f(x)=x2
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