若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海难度：来源：

若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．
（1）若x²-1比3接近0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a²b+ab²比a³+b³接近2ab

；
（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．

答案

（1）|x²-1|＜3，0≤x²＜4，-2＜x＜2
x∈（-2，2）；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，
有a2b+ab2＞2ab

，a3+b3＞2ab

，
因为|a2b+ab2-2ab

|-|a3+b3-2ab

|=-(a+b)(a-b)2＜0，
所以|a2b+ab2-2ab

|＜|a3+b3-2ab

|，
即a²b+ab²比a³+b³接近2ab

；
（3）f(x)=

1+sinx	x∈(2kπ-π，2kπ)
1-sinx	x∈(2kπ，2kπ+π)

=1-|sinx|，x≠kπ，
k∈Z，f（x）是偶函数，f（x）是周期函数，
最小正周期T=p，函数f（x）的最小值为0，
函数f（x）在区间[kπ-

，kπ)单调递增，
在区间(kπ，kπ+

]单调递减，k∈Z．

核心考点

试题【若实数x、y、m满足|x-m|＜|y-m|，则称x比y接近m．（1）若x2-1比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

设集合{x

题型：x-3|+|x-4|＜m}≠φ，则m的取值范围是 ______．难度：| 查看答案

已知函数f（x）=2x+1．
（I）解不等式|f(x)|+|f(

)-3|＞4；
（II）若x≠0，求证：

|f(x2)-f(y2)|

2|x|

≥|x|-|y|．

题型：丹东二模难度：| 查看答案

选做题（考生只能从中选做一题）
（1）（不等式选讲选做题）不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是______．
（2）（坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系中圆C的参数方程为

x=2cosθ

y=2+2sinθ

（θ为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为______．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=|2x-m|+4x．
（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，求m的值．

题型：顺河区一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=|x-3|-2，g（x）=-|x+1|+4．
（1）若函数f（x）得值不大于1，求x得取值范围；
（2）若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求的取值范围．

题型：晋中三模难度：| 查看答案

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