题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若f(x)的最小值为3,求a值;
(Ⅱ)求不等式f(x)≥3-x的解集.
答案
因为a<4,所以当且仅当 a≤x≤4时等号成立,故|a-4|=3,即a=1.
(2)不等式f(x)≥3-x,即不等式|x-4|+|x-a|≥3-x,a<4,
①当x<a时,原不等式可化为 4-x+a-x≥3-x,x≤a+1.
所以,当x<a时,原不等式成立.
②当a≤x≤4时,原不等式可化为4-x+x-a≥3-x,
即x≥a-1,所以,当a≤x≤4时,原不等式成立.
③当x>4时,原不等式可化为 x-4+x-a≥3-x,
即x≥
a+7 |
3 |
a+7 |
3 |
所以,当x>4时,原不等式成立.
综合①②③可知:不等式f(x)≥3-x的解集为R.
核心考点
试题【设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a<4).(Ⅰ)若f(x)的最小值为3,求a值;(Ⅱ)求不等式f(x)≥3-x的解集.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|-m
(I)当m=5时,求f(x)>0的解集;
(II)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.
题型:x-a|<1},B={x|1<x<5,x∈R},A∩B=∅,则实数a的取值范围是( )
A.{a|0≤a≤6} | B.{a|a≤2,或a≥4} | C.{a|a≤0,或a≥6} | D.{a|2≤a≤4} |