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题目
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不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,
即(a+2)x2+4x+a-1>0对一切x∈R恒成立
若a+2=0,显然不成立
若a+2≠0,则





a+2>0
△<0
解得a>2.
综上,a>2
核心考点
试题【不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
不等式-x2+2x+15≥0的解集是(  )
A.{x|-3≤x≤5}B.{x|3≤x≤5}C.{x|-5≤x≤3}D.{x|-5≤x≤-3}
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一元二次不等式(x-2)(x+2)<5的解集为______.
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已知关于x不等式:ax2+(a-1)x-1≥0.
(Ⅰ)当a=2时,求不等式的解集;
(Ⅱ)当a∈R时,求不等式的解集.
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对一切实数x有ax2+bx+c≥0(其中a≠0,a<b),当实数a,b,c变化时,
a+b+c
b-a
的最小值是(  )
A.2B.3C.4D.5
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若实数x满足不等式x2-x-6<0,则


x2+4x+4
-|3-x|=(  )
A.2x-1B.5C.1-2xD.-5
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