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题目
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已知关于x的不等式ax2-ax+2>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
①若a=0,则原不等式等价为2>0,此时不等式恒成立,所以a=0.
②若a≠0,则要使不等式ax2-ax+2>0恒成立,
则有





a>0
△<0
,即





a>0
△=a2-8a<0
,所以





a>0
0<a<8
,解得 0<a<8.
综上满足不等式ax2-ax+2>0在R上恒成立的实数a的取值范围0≤a<8.
故答案为:0≤a<8.
核心考点
试题【已知关于x的不等式ax2-ax+2>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
关于x的不等式x2-(2m-1)x+m2-m>0的解集是______.
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已知 a>0,解关于x的不等式(x-3)[(a-1)x+3]>0.
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若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为(  )
A.(-
23
5
,+∞)
B.(-
23
5
,1)
C.(1,+∞)D.(-∞,-
23
5
)
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不等式(2-x)(x+3)<0的解集为(  )
A.{x|x<-3或x>2}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|-2<x<3}
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已知f(x)=ax2+bx+1.
(1)若f(x)>0的解集是(-1,2),求实数a,b的值.
(2)若A={x|f(x)>0},且-1∈A,2∈A,求3a-b的取值范围.
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