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题目
题型:不详难度:来源:
已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}
(1)求a、b的值;
(2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+4c>0.
答案
(1)由题意知a>0且1,b是方程ax2-3x+2=0的根,∴a=1
1×b=
2
a
,∴b=2…(5分)
(2)不等式可化为x2-2(c+1)x+4c>0,即(x-2c)(x-2)>0…(7分)
当2c>2即c>1时,不等式的解集为{x|x<2,或x>2c}
当2c=2即c=1时,不等式的解集为{x|x≠2}
当2c<2即c<1时,不等式的解集为{x|x>2,或x<2c}…(11分)
综上:当c>1时,不等式的解集为{x|x<2,或x>2c}
当c=1时,不等式的解集为{x|x≠2}
当c<1时,不等式的解集为{x|x>2,或x<2c}…(12分)
核心考点
试题【已知不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}(1)求a、b的值;(2)解关于x的不等式x2-b(a+c)x+4c>0.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
若不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为R,则下列结论中正确的是(  )
A.b2-4ac>0B.b2-4ac<0C.b2-4ac≤0D.b2-4ac≥0
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已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是[-
1
2
,-
1
3
]
,则不等式x2-bx-a<0的解集是(  )
A.(2,3)B.(-∞,2)∪(3,+∞)
C.(
1
3
1
2
D.(-∞,
1
3
)∪(
1
2
,+∞)
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不等式x(x-2)≤0的解集是(  )
A.[0,2)B.[0,2]C.(-∞,0]∪[2,+∞)D.(-∞,0)∪(2,+∞)
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已知集合A={x|-x2+4>0},集合B={x|x+1≥0且x<0}
(1)化简A和B;
(2)求∁R(A∩B).
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已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1

(Ⅰ)当a=
1
2
时,解不等式f(x)≤0;
(Ⅱ)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0.
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