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题目
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若关于的不等式的解集中的整数恰有3个,则( )
A.B.C.D.

答案
C
解析

试题分析:要使关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,那么此不等式的解集不能是无限区间,从而其解集必为有限区间,由题得不等式(x-b)2>(ax)2,即(a2-1)x2+2bx-b2<0,它的解应在两根之间,,因此应有 a2-1>0,解得a>1或a<-1,注意到0<b<1+a,从而a>1,,故有△=4b2+4b2(a2-1)=4a2b2>0,,不等式的解集为或者
若不等式的解集为又由0<b<1+a得0<<1,
故-3<<-2,0<<1,这三个整数解必为-2,-1,0,2(a-1)<b≤3 (a-1),,注意到a>1,并结合已知条件0<b<1+a.,故要满足题设条件,只需要2(a-1)<1+a<3(a-1) 即可,则,b>2a-2,b<3a-3,又0<b<1+a,故 1+a>2a-2,3a-3>0解得1<a<3,综上1<a<3.故选C.
点评:解决该试题的关键是对于二次不等式的开口方向和因式分解的正确处理。
核心考点
试题【设若关于的不等式的解集中的整数恰有3个,则( )A.B.C.D.】;主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知关于的不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是
A.B.C.D.

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关于的不等式恒成立,则实数k的取值范围是__________________.
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(本小题满分12分)
已知,不等式的解集是
(Ⅰ) 求的解析式;
(Ⅱ) 若对于任意,不等式恒成立,求t的取值范围.
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本小题满分12分)
解关于的不等式,且).
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(本题满分12分)
已知函数,不等式的解集是
(1)求实数的值;
(2)对于恒成立,求实数的取值范围.
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