已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为(　　)A．(－∞，2)∪(3，＋∞)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a∈[－1,1]，不等式x²＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为(　　)

A．(－∞，2)∪(3，＋∞)	B．(－∞，1)∪(2，＋∞)
C．(－∞，1)∪(3，＋∞)	D．(1,3)

答案

解析

把原不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋x²－4x＋4，则f(a)>0对于任意的a∈[－1,1]恒成立，易知只需f(－1)＝x²－5x＋6>0　①，且f(1)＝x²－3x＋2>0　②即可，联立①②解得x<1或x>3.故选C.

核心考点

试题【已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范围为(　　)A．(－∞，2)∪(3，＋∞)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C】；主要考察你对一元二次不等式及其解法等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f(x)＝ax²－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为(　　)

A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)	B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)	D．(0,1)

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已知x∈(0，＋∞)时，不等式9^x－m·3^x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是(　　)

A．2－2<m<2＋2	B．m<2
C．m<2＋2	D．m≥2＋2

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已知函数f(x)＝

，则不等式f(x)－x≤2的解集是________．

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已知函数f(x)＝x²＋ax－1在区间[0,3]上有最小值－2，则实数a的值为________．

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已知关于x的不等式kx²－2x＋6k<0(k≠0)．
(1)若不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}，求k的值；
(2)若不等式的解集为{x|x∈R，x≠

}，求k的值；
(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；
(4)若不等式的解集为∅，求k的取值范围．

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