已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为（）。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知x，y∈R⁺，且满足

，则xy的最大值为（）。

答案

核心考点

试题【已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为（）。】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=

（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设 f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（1）求k的值及f（x）的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。

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某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值为[ ]
A.15
B.20
C.30
D.40

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某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与仓库到车站的距离成反比，而每月存货物的运费y₂与到车站的距离成正比。如果在距离车站10km处建仓库，费用y₁与y₂分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距车站[ ]
A.5km处
B.4km处
C.3km处
D.2km处

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三个同学对问题“关于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”。
丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”。
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是（）。

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设a，b，c是△ABC的三边长，求证：abc≥（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）。

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