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题目
题型:不详难度:来源:
已知a,b,c∈R+,若
1
a
+
1
b
+
1
c
k
a+b+c
,则k的最大值为______.
答案
∵(
1
a
+
1
b
+
1
c
)(a+b+c)=3+
b
a
+
a
b
+
c
b
+
b
c
+
c
a
+
a
c
≥3+2+2+2=9,当且仅当a=b=c时,取等号,
∴a=b=c时,(
1
a
+
1
b
+
1
c
)(a+b+c)≥9
1
a
+
1
b
+
1
c
k
a+b+c

∴k≤9
∴k的最大值为9,
故答案为:9
核心考点
试题【已知a,b,c∈R+,若1a+1b+1c≥ka+b+c,则k的最大值为______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设0<a<1,0<b<1且a≠b,则下列数中①a2+b2;②2ab;③2


ab
;④


a
+


b
;⑤a+b.最大的数是______;最小的数是______.
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设a,b∈R+,若a+b=2,求
1
a
+
1
b
的最小值.
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已知m,n,k是正数,且满足mnk(m+n+k)=4,则(m+n)(m+k)的最小值______.
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在等式“1=
1
( )
+
9
( )
”的两个括号内各填入一个正整数,使它们的和最小,则填入的两个数是______.
题型:日照模拟难度:| 查看答案
设a,b为正数,且a+b=1,则
1
2a
+
1
b
的最小值是 ______.
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