题目

题型：不详难度：来源：

若函数y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，则函数F(x)=f(x)+

1

f(x)

的值域是______．

答案

∵F(x)=f(x)+

1

f(x)

≥2（当且仅当 f(x)=

1

f(x)

时，即f（x）=1时取“=”）；
∴F（x）_min=2；
又函数F（x）=f（x）+

1

f(x)

为连续函数，
∴F(

1

2

) =

1

2

+2=

5

2

，F(3)=3+

1

3

所以F（x）的范围是 [2，

10

3

]．
故答案为：[2，

10

3

]