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题目
题型:宁德模拟难度:来源:
已知x>0,y>0,且2x+y=1,则
1
x
+
2
y
的最小值是 ______.
答案
∵2x+y=1,
1
x
+
2
y
=(
1
x
+
2
y
)×(2x+y)=2+2+
y
x
+
4x
y
≥4+2


y
x
×
4x
y
=8
当且仅当
1
x
=
2
y
,即x=
1
4
,y=
1
2
时等号成立,
1
x
+
2
y
的最小值是8
故答案为:8
核心考点
试题【已知x>0,y>0,且2x+y=1,则1x+2y的最小值是 ______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若平面上点(x,y)在直线x+2y=3上移动,则2x+4y的最小值是(  )
A.


2
B.
22

C.
23

D.
42

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已知不等式(x+y)(
a
x
+
1
y
)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是(  )
A.2B.4C.6D.8
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已知x≠0,求4+2x2+
8
x2
的最小值.
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若不等式(x+y)(
1
x
+
m
y
)≥16对任意的x、y恒成立,则正实数m的最小值为(  )
A.1B.4C.9D.14
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已知a>0,b>0,M=
2ab
a+b
,N=


ab
,则(  )
A.M>NB.M≥NC.M<ND.M≤N
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