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题目
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若不等式(x+y)(
1
x
+
m
y
)≥16对任意的x、y恒成立,则正实数m的最小值为(  )
A.1B.4C.9D.14
答案
由题得(x+y)(
1
x
+
m
y
)=1+m+
y
x
+
xm
y
≥1+m+2


m
≥16
∴(


m
+1)2≥16,


m
+1
≥4
∴m≥9,
故选择C.
核心考点
试题【若不等式(x+y)(1x+my)≥16对任意的x、y恒成立,则正实数m的最小值为(  )A.1B.4C.9D.14】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a>0,b>0,M=
2ab
a+b
,N=


ab
,则(  )
A.M>NB.M≥NC.M<ND.M≤N
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已知x,y∈R+且x+y=4,求
1
x
+
2
y
的最小值.某学生给出如下解法:由x+y=4得,4≥2


xy
①,即
1


xy
1
2
②,又因为
1
x
+
2
y
≥2


2
xy
③,由②③得
1
x
+
2
y


2
④,即所求最小值为


2
⑤.请指出这位同学错误的原因______.
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设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,2a+b=8,则
1
x
+
1
y
的最大值为______.
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已知甲、乙两地的公路线长400千米,用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资,假设汽车以v千米/小时的速度直达乙地,为了某种需要,两汽车间距不得小于(
v
10
)2
千米(汽车车身长度不计),则这批物资全部到达乙地的最短时间是______小时.
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已知正实数a、b满足a+b=1,且
1
a
+
2
b
≥m恒成立,则实数m的最大值是______.
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