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题目
题型:不详难度:来源:
已知x,y∈R+且x+y=4,求
1
x
+
2
y
的最小值.某学生给出如下解法:由x+y=4得,4≥2


xy
①,即
1


xy
1
2
②,又因为
1
x
+
2
y
≥2


2
xy
③,由②③得
1
x
+
2
y


2
④,即所求最小值为


2
⑤.请指出这位同学错误的原因______.
答案
②中x=y时取等号; ③中
1
x
=
2
y
即y=2x时取等号
而②③的等号同时成立是不可能的.
故答案为:两个等号不能同时取到.
核心考点
试题【已知x,y∈R+且x+y=4,求1x+2y的最小值.某学生给出如下解法:由x+y=4得,4≥2xy①,即1xy≥12②,又因为1x+2y≥22xy③,由②③得1】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,2a+b=8,则
1
x
+
1
y
的最大值为______.
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已知甲、乙两地的公路线长400千米,用10辆汽车从甲地向乙地运送一批物资,假设汽车以v千米/小时的速度直达乙地,为了某种需要,两汽车间距不得小于(
v
10
)2
千米(汽车车身长度不计),则这批物资全部到达乙地的最短时间是______小时.
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已知正实数a、b满足a+b=1,且
1
a
+
2
b
≥m恒成立,则实数m的最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知lgx+lgy=1,则
5
x
+
2
y
的最小值是______.
题型:松江区一模难度:| 查看答案
若不等式4x2+y2≥kxy(k为常数)对任意正实数x,y总成立,则k的取值范围是______.
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