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题目
题型:不详难度:来源:
已知正整数a,b满足4a+b=30,使得
1
a
+
1
b
取最小值时的实数对(a,b)是(  )
A.(4,14)B.(5,10)C.(6,6)D.(7,2)
答案
∵正数a,b满足4a+b=30,
1
a
+
1
b
=
1
30
(4a+b)(
1
a
+
1
b

=
1
30
(4+1+
b
a
+
4a
b
)≥
3
10

当且仅当
b
a
=
4a
b
,即当a=5,b=10时等号成立.
故选B.
核心考点
试题【已知正整数a,b满足4a+b=30,使得1a+1b取最小值时的实数对(a,b)是(  )A.(4,14)B.(5,10)C.(6,6)D.(7,2)】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=x+
1
x
,x>0的最小值是______.
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在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,边BC上的高AD=BC=1,则b2+c2的最小值为(  )
A.1B.
3
2
C.2D.
5
2
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若x>1,则函数y=x+
1
x
+
16x
x2+1
的最小值为(  )
A.16B.8C.4D.非上述情况
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若x,y,z是正数,且满足xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为 ______.
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若实数x,y,z满足x+2y+3z=a(a为常数),则x2+y2+z2的最小值为______.
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