在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，边BC上的高AD=BC=1，则b2+c2的最小值为（　　）A．1B．32C．2D．52 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，边BC上的高AD=BC=1，则b²+c²的最小值为（　　）

A．1

B．

C．2

D．

答案

由三角形的面积公式可得，

bcsinA=

×1×1=

∴bc=

sinA

∵0＜A＜π
∴0＜sinA≤1
∴

sinA

≥1，即bc≥1当A=

π时取等号
∵b²+c²≥2bc≥2
当且仅当b=c=

时取等号
故选C

核心考点

试题【在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，边BC上的高AD=BC=1，则b2+c2的最小值为（　　）A．1B．32C．2D．52】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若x＞1，则函数y=x+

16x

x2+1

的最小值为（　　）

A．16

B．8

C．4

D．非上述情况

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若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为 ______．

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若实数x，y，z满足x+2y+3z=a（a为常数），则x²+y²+z²的最小值为______．

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已知x＞0，则x+

+3的最小值为______．

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若函数f(x)=

x2+2(a+2)x+3a

，(x≥1)能用均值定理求最大值，则需要补充a的取值范围是______．

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