题目

题型：不详难度：来源：

设a＞0，b＞0，则下列不等式不成立的是（　　）

A．a+b+ 1 ab ≥2 2

B．(a+b)( 1 a + 1 b )≥4

C．a+b≥2 ab

D．a+ 1 a+4 ≥2

答案

A．∵a＞0，b＞0，∴a+b+

1

ab

≥2

ab

+

1

ab

≥2

2 ab × 1 ab

=2

2

，当且仅当a=b，2

ab

=

1

ab

，
即a=b=

2

2

时取等号，因此正确；
B．∵a＞0，b＞0，∴(a+b)(

1

a

+

1

b

)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4，当且仅当a=b＞0时取等号，因此正确；
C．∵a＞0，b＞0，∴a+b≥2

ab

，正确；
D．取a=1时，左边=1+

1

5

＜2，故不正确．
综上可知：A、B、C都正确，D不正确．
故选D．