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题目
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已知a2+b2=1,则2a+3b的最大值是(  )
A.2


2
B.4C.


13
D.1
答案
已知a2+b2=1和柯西不等式(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
则构造得:(a2+b2)(22+32)≥(2a+3b)2
即(2a+3b)2≤13
故2a+3b的最大值是


13

故选C.
核心考点
试题【已知a2+b2=1,则2a+3b的最大值是(  )A.22B.4C.13D.1】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x,y∈R,且x+y=4,则5x+5y的最小值是______.
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已知x>0,则y=3x+
4
x
有(  )
A.最大值4


3
B.最小值4


3
C.最大值2


3
D.最小值2


3
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当x>1时,不等式x+
1
x+1
≥a
恒成立,则实数a的取值范围是 ______.
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设x、y均为正数,若2x+5y=20,求1gx+1gy的最大值.
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已知a,b均为正数,
1
a
+
4
b
=2,则a+b的取值范围是(  )
A.[
9
2
,+∞)
B.[1,+∞)C.[9,+∞)D.[8,+∞)
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