设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值．

答案

∵x、y均为正数，2x+5y=20，lgx+lgy=lgxy，
而xy=

（2x?5y）≤

(

2x+5y

)2=

(

)2=10，
∴lgxy≤1（当且仅当2x=5y=10，即x=5，y=2时取等号）．

核心考点

试题【设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a，b均为正数，

=2，则a+b的取值范围是（　　）

A．[

，+∞)

B．[1，+∞）

C．[9，+∞）

D．[8，+∞）

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已知x＞1，则y=x+

x-1

的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．2

D．3

题型：佛山二模难度：| 查看答案

若x，y∈R⁺且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=

的最小值是（　　）

A．

B．4

C．

D．5

题型：重庆难度：| 查看答案

已知m=

，n=

a+b

（1）分别就

a=1

b=1

和

a=1

b=2

判断m与n的大小关系，并由此猜想对于任意的a，b∈R₊，m与n的大小关系及取得等号的条件；
（2）类比第（1）小题的猜想，得出关于任意的a，b，c∈R₊相应的猜想，并证明这个猜想．

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