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题目
题型:陕西难度:来源:
用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?魔方格
答案
根据题意可设容器的高为x,容器的体积为V,
则有V=(90-2x)(48-2x)x=4x3-276x2+4320x,(0<V<24)
求导可得到:V′=12x2-552x+4320
由V′=12x2-552x+4320=0得x1=10,x2=36.
所以当x<10时,V′>0,
当10<x<36时,V′<0,
当x>36时,V′>0,
所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960,又V(0)=0,V(24)=0,
所以当x=10,V有最大值V(10)=1960
故答案为当高为10,最大容积为1960.
核心考点
试题【用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a>b≥c>0,且2a2+
1
ab
+
1
a(a-b)
-4ac+4c2=4,则a+b+c=______.
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已知f(x)=
x2-5
2x
,f(3+2sinθ)<m2+3m-2对一切θ∈R恒成立,则实数m的取值范围为______.
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已知x>0,y>0,且x+y=xy,则u=x+4y的取值范围是 ______.
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已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时x,y的值分别为______,______.
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过点P(2,1)作直线l分别交x,y正半轴于A,B两点.
(1)当△AOB面积最小时,求直线l的方程;
(2)当|PA|•|PB|取最小值时,求直线l的方程.魔方格
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