题目

题型：不详难度：来源：

若a，b∈R⁺，且a+b≤4，则下面不等式中恒成立的是（　　）

A． ab ≥2

B． 1 ab ≥1

C． 1 a+b ≤ 1 4

D． 1 a + 1 b ≥1

答案

取a=1，b=2，满足条件a，b∈R⁺，且a+b≤4
而

ab

=

2

＜2，故选项A不正确；

1

ab

=

1

2

＜1，故选项B不正确；

1

a+b

=

1

3

＞

1

4

，故选项C不正确；
选项D：

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

≥

a+b

( a+b 2 )2

=

4

a+b

≥1，当且仅当a=b=2时取等号
故选D．