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题目
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下列函数中,最小值为4的函数是(  )
A.y=x+
1
x
B.y=sinx+
1
sinx
(0<x<π)
C.y=ax+4a-x(a>0,且a≠1)D.y=log3x+4logx3
答案
对于A:当x<0时,A显然不满足条件. 
对于B:y=sinx+
1
sinx
(0<x<π)
最小值为2,当sinx=1时取等号,B 显然不满足条件.
对于D:当log3x<0时,D显然不满足条件.
∵ax>0,∴ax+4•a-x≥2


ax
4
ax
=4,
当且仅当ax=2时取等号,故只有C 满足条件;
故选C.
核心考点
试题【下列函数中,最小值为4的函数是(  )A.y=x+1xB.y=sinx+1sinx(0<x<π)C.y=ax+4a-x(a>0,且a≠1)D.y=log3x+4】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则
1
a
+
1
b
的最小值为(  )
A.
1
4
B.


2
C.
3
2
+


2
D.
3
2
+2


2
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设0<a<b,则下列不等式中正确的是(  )
A.a<b<


ab
ab
2
B.a<


ab
a+b
2
<b
C.a<


ab
<b<
a+b
2
D.


ab
<a<
a+b
2
<b
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当x>1时,不等式x+
1
x-1
≥a
恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,3]
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设x,y满足条件





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x-y+2≥0
3x-y-6≤0
x≥0,y≥0
若lgx+lgy=2,则
1
x
+
1
y
的最小值为(  )
A.
1
20
B.
1
5
C.
1
2
D.2