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题目
题型:不详难度:来源:
当x>1时,不等式x+
1
x-1
≥a
恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,3]
答案
∵当x>1时,不等式x+
1
x-1
≥a
恒成立,
∴a≤x+
1
x-1
对一切非零实数x>1均成立.
由于x+
1
x-1
=x-1+
1
x-1
+1≥2+1=3,
当且仅当x=2时取等号,
故x+
1
x-1
的最小值等于3,
∴a≤3,
则实数a的取值范围是(-∞,3].
故选D.
核心考点
试题【当x>1时,不等式x+1x-1≥a恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.(-∞,3]】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
设x,y满足条件





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x-y+2≥0
3x-y-6≤0
x≥0,y≥0
若lgx+lgy=2,则
1
x
+
1
y
的最小值为(  )
A.
1
20
B.
1
5
C.
1
2
D.2
已知实数x,y满足x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)有(  )
A.最小值
1
2
和最大值1
B.最小值
3
4
和最大值1
C.最小值
1
2
和最大值
3
4
D.最小值1
设a>0,b>0,则下列不等式中正确的有几个(  )
(1)a2+1>a;
(2)(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥4;
(3)(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4;
(4)a2+9>6a;
(5)a2+1+
1
a2+1
>2.
A.1B.2C.3D.4
若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(  )
A.
24
5
B.
28
5
C.5D.6