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题目
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已知x,y均为正实数,且
1
2+x
+
1
2+y
=
1
3
,求x+y的最小值.
答案
x+2+y+2=3(
1
2+x
+
1
2+y
)(x+2+y+2)=3(2+
2+y
2+x
+
2+x
2+y
)≥3(2+2)=12
,当且仅当x=y时“=”成立.
所以x+y的最小值为12-4=8
核心考点
试题【已知x,y均为正实数,且12+x+12+y=13,求x+y的最小值.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
在下列函数中,
①y=|x+
1
x
|;
②y=
x2+2


x2+1

③y=log2x+logx2(x>0,且x≠1);
④0<x<
π
2
,y=tanx+cotx;
⑤y=3x+3-x
⑥y=x+
4
x
-2;
⑦y=


x
+
4


x
-2;
⑧y=log2x2+2;
其中最小值为2的函数是______(填入正确命题的序号)
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已知x>4,函数y=-x+
1
4-x
,当x=______时,函数有最______值是______.
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某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.(最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间)
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给出下列条件:①ab>0;②a>0,b>0;③a<0,b<0;④ab<0.能使不等式
b
a
+
a
b
≥2
成立的条件序号是______.
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已知x>0,则函数y=x


3-4x2
的最大值是______.
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