当前位置:高中试题 > 数学试题 > 均值不等式 > 设OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则1a+2b的最小值是______....
题目
题型:不详难度:来源:


OA
=(1,-2),


OB
=(a,-1),


OC
=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则
1
a
+
2
b
的最小值是______.
答案


OA
=(1,-2),


OB
=(a,-1),


OC
=(-b,0),
又∵A、B、C三点共线,
我们可以得到2a+b=1,
又由a>0,b>0
1
a
+
2
b
=(
1
a
+
2
b
)•(2a+b)=4+(
b
a
+
4a
b
)≥4=4=8,当且仅当b=2a即b=
1
2
,a=
1
4
是取等号.
1
a
+
2
b
的最小值是8
故答案为:8
核心考点
试题【设OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则1a+2b的最小值是______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若logmn=-1,则3n+m的最小值是(  )
A.2


2
B.2


3
C.2D.
5
2
题型:不详难度:| 查看答案
设x、y均为正实数,且
1
2+x
+
1
2+y
=
1
3
,则xy的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
9
m
.
题型:盐城二模难度:| 查看答案
将8分为两正数之和,使其立方和最小,则这两个数分别为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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