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题目
题型:盐城二模难度:来源:
设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
9
m
.
答案
证明:∵(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)•m
=(a1+a2+a3)(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)
≥3
3a1a2a3

•3
3
1
a1
1
a2
1
a3

=9

当且仅当a1=a2=a3=
m
3
时等号成立.
又∵m=a1+a2+a3>0,
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
9
m
.
核心考点
试题【设a1,a2,a3均为正数,且a1+a2+a3=m,求证1a1+1a2+1a3≥9m.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
将8分为两正数之和,使其立方和最小,则这两个数分别为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=kx+b的图象与x,y轴分别相交于点A、B,


AB
=2


i
+2


j


i


j
分别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量),函数g(x)=x2-x-6.
(1)求k,b的值;
(2)当x满足f(x)>g(x)时,求函数
g(x)+1
f(x)
的最小值.
题型:上海难度:| 查看答案


OA
=(1,-2),


OB
=(a,-1),


OC
=(-b,0),a>0,b>0
,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则
1
a
+
2
b
的最小值是(  )
A.2B.4C.6D.8
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=log2x(x>1),若f-1(a)•f-1(b)=2,则
1
a
+
4
b
的最小值为(  )
A.4B.5C.8D.9
题型:不详难度:| 查看答案
已知非负实数a,b满足2a+3b=10,则


3b
+


2a
最大值是(  )
A.


10
B.2


5
C.5D.10
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