题目

题型：不详难度：来源：

已知不等式(x+y)(

1

x

+

a

y

)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．

答案

因为(x+y)(

1

x

+

a

y

)=1+

ax

y

+

y

x

+a≥a+1+2

a

(a＞0)，
要使原不等式恒成立，则只需a+1+2

a

≥9，
即(

a

-2)(

a

+4)≥0，故

a

≥2，即a≥4
所以正数a的最小值是4．