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题目
题型:广州二模难度:来源:
已知0<a<1,0<x≤y<1,且logax.logay=1,那么xy的取值范围为(  )
A.(0,a2]B.(0,a]C.(0,
1
a
]
D.(0,
1
a2
]
答案
∵0<a<1,0<x≤y<1,∴logax>0,logay>0,
∴logax+logay=loga(xy)≥2


logax•logay
=2,当且仅当logax=logay=1时取等号.
∴0<xy≤a2
故选A.
核心考点
试题【已知0<a<1,0<x≤y<1,且logax.logay=1,那么xy的取值范围为(  )A.(0,a2]B.(0,a]C.(0,1a]D.(0,1a2]】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知a>0,b>0,且a+b=1,则
1
a
+
1
b
的最小值是(  )
A.2B.2


2
C.4D.8
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已知a>0,b>0,若不等式
2
a
+
1
b
m
2a+b
总能成立,则m的最大值是______.
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若a>0,b>0,且点(a,b)在过点(1,-1)和(2,-3)的直线上,则S=2


ab
-4a2-b2的最大值为(  )
A.


2
-1
2
B.


2
-1
C.


2
+1
2
D.


2
+1
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已知a<0,b<0,a+b=-2若c=
1
a
+
1
b
,则c的最值为(  )
A.最小值-1B.最小值-2C.最大值-2D.最大值-1
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若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4,则
1
a
+
1
b
的最小值为______.
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