题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求点C的坐标,并画出抛物线的大致图象;
(2)点Q(8,m)在抛物线y=
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(3)CE是过点C的⊙M的切线,点E是切点,求OE所在直线的解析式.
答案
∵抛物线y=
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则
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解得
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则抛物线的解析式为
y=
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故C(0,2).(2分)
(说明:抛物线的大致图象要过点A、B、C,其开口方向、顶点和对称轴相对准确)(3分)
(2)如图①,抛物线对称轴l是x=4.
∵Q(8,m)在抛物线上,
∴m=2.过点Q作QK⊥x轴于点K,则K(8,0),QK=2,AK=6,
∴AQ=
AK2+QK2 |
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又∵B(6,0)与A(2,0)关于对称轴l对称,
∴PQ+PB的最小值=AQ=2
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(3)如图②,连接EM和CM.
由已知,得EM=OC=2.
∵CE是⊙M的切线,
∴∠DEM=90°,
则∠DEM=∠DOC.
又∵∠ODC=∠EDM.
故△DEM≌△DOC.
∴OD=DE,CD=MD.
又在△ODE和△MDC中,∠ODE=∠MDC,∠DOE=∠DEO=∠DCM=∠DMC.
则OE∥CM.(7分)
设CM所在直线的解析式为y=kx+b,CM过点C(0,2),M(4,0),
∴
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解得
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直线CM的解析式为y=-
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又∵直线OE过原点O,且OE∥CM,
∴OE的解析式为y=-
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核心考点
试题【如图,点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B.已知抛物线y=16x2+bx+c过点A和B,与y轴交于点C.(1)求点C的坐标,并画出抛物线】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点M是抛物线上一点,以B,C,D,M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若直线y=kx-1(k≠0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;
(3)如图2,过点E(1,-1)作EF⊥x轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ(点M,N,Q分别与点A,E,F对应),使点M,N在抛物线上,求点M,N的坐标.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)试写出该公司销售该种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额一年销售产品总进价一年总开支).当销售单价x为何值时,年获利最大并求这个最大值;
(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元,借助(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?