试题百科： 人体生命活动的能量供给生命的起源和生物进化电量及其计算扩散物态变化生物与环境大众传媒的发展词义的扩大
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 均值不等式 > 已知a＜0，b＜0，a+b=-2若c=1a+1b，则c的最值为（　　）A．最小值-1B．最小值-2C．最大值-2D．最大值-1...
题目
题型：不详难度：来源：
已知a＜0，b＜0，a+b=-2若c=
1
a
+
1
b
，则c的最值为（　　）
A．最小值-1B．最小值-2C．最大值-2D．最大值-1
答案
∵a＜0，b＜0，a+b=-2，∴-a＞0，-b＞0，
∴c=
1
a
+
1
b
=-(
1
-a
+
1
-b
)=
1
2
(a+b)(
1
-a
+
1
-b
)=
1
2
[-2-(
b
a
+
a
b
)]=-1-
1
2
(
b
a
+
a
b
)≤-1-
1
2
×2


b
a
×
a
b
=-2，当且仅当b=a=-1时取等号．
因此c的最大值为-2．
故选C．
核心考点
试题【已知a＜0，b＜0，a+b=-2若c=1a+1b，则c的最值为（　　）A．最小值-1B．最小值-2C．最大值-2D．最大值-1】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则
1
a
+
1
b
的最小值为______．
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对于问题：“已知两个正数x，y满足x+y=2，求
1
x
+
4
y
的最小值”，给出如下一种解法：
Qx+y=2，∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)，
Qx＞0，y＞0，∴
y
x
+
4x
y
≥2


y
x
•
4x
y
=4，∴
1
x
+
4
y
≥
1
2
(5+4)=
9
2
，
当且仅当





y
x
=
4x
y
x+y=2
，即





x=
2
3
y=
4
3
时，
1
x
+
4
y
取最小值
9
2
．
参考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三个内角，则
1
A
+
9
B+C
的最小值为______．
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设点G是△ABC的重心，若∠A=120°，


AB
•


AC
=-1，则| 


AG
 |的最小值是（　　）
A．


3
3
B．


2
3
C．
2
3
D．
3
4
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已知函数y=x-3+
9
x+1
(x＞-1)，当x=a时，y取得最小值b，则a+b=______．
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已知不等式（x+y）（
a
x
+
1
y
）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（　　）
A．2B．4C．6D．8
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