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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数y=x-3+
9
x+1
(x>-1)
,当x=a时,y取得最小值b,则a+b=______.
答案
y=x-3+
9
x+1
=x+1+
9
x+1
-4

因为x>-1,所以x+1>0,
9
x+1
>0

由均值不等式得y=x+1+
9
x+1
-4≥2


(x+1)×
9
x+1
-4=2

当且仅当x+1=
9
x+1
,即(x+1)2=9,
所以x+1=3,x=2时取等号,
所以a=2,b=2,a+b=4.
故答案为:4
核心考点
试题【已知函数y=x-3+9x+1(x>-1),当x=a时,y取得最小值b,则a+b=______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知不等式(x+y)(
a
x
+
1
y
)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值是(  )
A.2B.4C.6D.8
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已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则(  )
A.ab≥
1
2
B.ab≤1C.a2+b2≤2D.a2+b2≥3
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若正数x,y满足
1
x
+
4
y
=1
,则xy的最小值是 ______.
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已知x,y∈R+,x+y=
1
2
,则
1
x
+
4
y
的最小值______
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3a=5b=


15
,则
1
a
+
1
b
=______.
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