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题目
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函数y=-3x-
1
x
(x>0)
的最大值是______.
答案
∵x>0,
∴y=-3x-
1
x

=-(3x+
1
x

≤- 2


3x•
1
x

=-2


3

当且仅当3x=
1
x
,x>0,即x=


3
3
时,取等号.
故答案为:-2


3
核心考点
试题【函数y=-3x-1x(x>0)的最大值是______.】;主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=log2(x+
1
x-2
)(x>2)的最小值是(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知x>0,则函数f(x)=2-3x-
4
x
的最大值是______.
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有三个推断:
(1)∵x≠0,∴x+
1
x
≥2
,∴x+
1
x
的最小值为2;
(2)∵x2+1≥2x(x=1时取等号)∴x2+1的最小值为2;
(3)∵4x-x2=x(4-x)≤[
x+(4-x)
2
]2=4
,∴4x-x2的最大值为4.
以上三个推断中正确的个数为(  )
A.1B.2C.3D.0
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已知a,b都是正数,求证:
2ab
a+b
a+b
2


a2+b2
2
,当且仅当a=b时等号成立.
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已知x,y,z∈R,x2+y2+z2=1,则x+2y+2z的最大值为______.
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