有三个推断：（1）∵x≠0，∴x+1x≥2，∴x+1x的最小值为2；（2）∵x2+1≥2x（x=1时取等号）∴x2+1的最小值为2；（3）∵4x-x2=x(4- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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有三个推断：
（1）∵x≠0，∴x+

≥2，∴x+

的最小值为2；
（2）∵x²+1≥2x（x=1时取等号）∴x²+1的最小值为2；
（3）∵4x-x2=x(4-x)≤[

x+(4-x)

]2=4，∴4x-x²的最大值为4．
以上三个推断中正确的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．0

答案

解（1）∵x≠0，∴x+

≥2，或x+

≤-2，错误
（2）∵x²+1≥2x（x=1时取等号）∴x²+1的最小值为2；而x=0时函数值1＜2，错误
（3）由ab≤(

a+b

)2可知推断：∵4x-x2=x(4-x)≤[

x+(4-x)

]2=4，∴4x-x²的最大值为4．正确
故选：A

核心考点

试题【有三个推断：（1）∵x≠0，∴x+1x≥2，∴x+1x的最小值为2；（2）∵x2+1≥2x（x=1时取等号）∴x2+1的最小值为2；（3）∵4x-x2=x(4-】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知a，b都是正数，求证：

2ab

a+b

≤

a+b

≤

a2+b2

，当且仅当a=b时等号成立．

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已知x，y，z∈R，x²+y²+z²=1，则x+2y+2z的最大值为______．

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已知点A（a，0）（a＞4），点B（0，b）（b＞4），直线AB与圆x²+y²-4x-4y+3=0相交于C、D两点，且|CD|=2．
（1）求（a-4）（b-4）的值；
（2）求线段AB的中点的轨迹方程；
（3）求△AOM的面积S的最小值．

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已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若

=λ

（λ＞0），

=μ

(μ＞0)，则

的最小值是______．

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已知x＞0，则

x2+4

的最大值为______．

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