题目

题型：不详难度：来源：

若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则ab的最大值是（　　）

A．4

B．2

C． 1 4

D． 1 2

答案

圆x²+y²+2x-4y+1=0 即 （x+1）² +（y-2）²=4，表示圆心在（-1，2），半径等于2的圆，
由题意知，圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上，
∴-2a-2b+2=0．
再由 a+b=1≥2

ab

，∴1≥4ab，ab≤

1

4

，
故ab的最大值是

1

4

，
故选 C．